Работник устроен с февраля 2025 года. В 2026 году он брал дни по уходу за ребенком-инвалидом: январь 1 день, февраль 1 день, март 1 день, апрель 3 дня, май 2 дня, июнь 1 день. Итого 9 дней. В июле он хочет взять 14 дней. Может ли он взять 14 дней или можно только брать однократно 24 дня? Можно ли так дробить по 10 дней, по 14 дней?

Полагаем, в описанной ситуации работник может взять в июле 14 дополнительных оплачиваемых выходных дней подряд, если у него накопилось достаточное количество неиспользованных дней. Ограничение «только 24 дня сразу» законом не установлено.
Обоснование:
Согласно ст. 262 ТК РФ одному из родителей ребенка-инвалида предоставляется 4 дополнительных оплачиваемых выходных дня в месяц. Кроме того, однократно в течение календарного года допускается использование до 24 дополнительных оплачиваемых выходных дней подряд в пределах накопленного остатка.
Следовательно:
можно использовать не только 24 дня подряд;
можно взять любое количество накопленных дней (например, 10, 14, 18, 20 дней и т.д.), но не более имеющегося остатка и не более 24 дней подряд за один раз;
график использования более 4 дней подряд должен быть согласован с работодателем.
По вашему примеру
За январь—июнь 2026 года работнику положено 24 дня (4 × 6 месяцев).
Использовано:
январь — 1 день;
февраль — 1 день;
март — 1 день;
апрель — 3 дня;
май — 2 дня;
июнь — 1 день.
Итого использовано 9 дней.
Остаток на начало июля — 15 дней (24 − 9).
Поэтому в июле работник вправе попросить 14 дней подряд, и это не нарушает законодательство. После использования останется 1 накопленный день плюс право на июльские дни в общем порядке.
Рабочие или календарные дни?
Предоставляются именно дополнительные оплачиваемые выходные дни, которые должны приходиться на дни, являющиеся для работника рабочими по его графику. Субботы, воскресенья и иные обычные выходные работника в число предоставляемых дополнительных дней не включаются и отдельно не оплачиваются.
Нормативные документы
ст. 262 ТК РФ;
Постановление Правительства РФ от 06.05.2023 № 714 «О предоставлении дополнительных оплачиваемых выходных дней для ухода за детьми-инвалидами».

Подборка: Вопрос: Об однократном использовании дополнительных выходных дней по уходу за ребенком-инвалидом, накопленных в течение календарного года. (Письмо СФР от 04.12.2023 N 19-02/131904л) {КонсультантПлюс} Постановление Правительства РФ от 06.05.2023 N 714 «О предоставлении дополнительных оплачиваемых выходных дней для ухода за детьми-инвалидами» (вместе с «Правилами предоставления дополнительных оплачиваемых выходных дней для ухода за детьми-инвалидами») {КонсультантПлюс}